wymiernych, zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe, wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem, zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb, szacuje wartości wyrażeń Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Każdy niezerowy element zbioru posiada element odwrotny nie nie tak Czy któryś z podanych wyżej zbiorów można nazwać ciałem? Zaznacz poprawną odpowiedź. Zbiór liczb wymiernych. Zbiór liczb naturalnych. Zbiór liczb całkowitych. Ćwiczenie 8 Zadania zostały podzielone na działów liczby ekologiczne liczby dziesiętne strefa ucznia, potęgowanie. 0. Super! 0. Super! wśród zabawek wojtka jest samochodów, a żołnierzy o mniej, 0 % Dodawanie liczb, pisemne dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych, litr benzyny kosztuje. Zadania i cwiczenia z matematyki klasa 6. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych - Porównywanie ułamków dziesiętnych, Matematyka kl. 4 - ułamki dziesiętne - Ułamki dziesiętne 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. • definiuje pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, rozwinięcie dziesiętne nieskończone, okres; • zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych; • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony; W tym rozdziale przedstawimy niektóre metody przekształcania wyrażeń wymiernych. Będą to: skracanie; rozszerzanie; sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika; dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych; Jak widzimy, są to te same przekształcenia, jakie wykonujemy na zwykłych ułamkach (liczbach wymiernych). aAFgSD. kylek2089 Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 5 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe mamy daną liczbe \(\displaystyle{ a = \frac{5}{7}}\) i \(\displaystyle{ b = \frac{7}{11}}\) Czy liczba \(\displaystyle{ a^{7} + b^{7}}\) ma rozwinięcie dziesiętne okresowe ?? Moje uzasadnienie to oczywiście to że zarówna liczba a jak i liczba b są wymierne, a wiadomo że liczby wymierne mają rozwinięcie dziesietne albo skończone albo okresowe. Tylko jak uzasadnić że rozwinięcie jest OKRESOWE a nie SKOŃCZONE. bosz Użytkownik Posty: 115 Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Edinburgh Pomógł: 14 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe Post autor: bosz » 26 sty 2008, o 12:51 aby liczba wymierna miala rozwiniecie skonczone mianownik musi byc iloczynem \(\displaystyle{ 2^n * 5^m}\) Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita (\(\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}\) Ukraińskie napisy do naszych filmów / Українські субтитри до наших фільмів Matematyka Fizyka Chemia Biologia Egzaminy Ósmoklasiści Maturzyści Inspiracje Współpraca FAQ Zadanie 4 (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zaokrąglenie ułamka okresowego 9,2(6) z dokładnością do 0,001 jest równe A. 9,262 B. 9,263 C. 9,266 D. 9,267 Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 4" Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne 08:20 Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe 07:45 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych 10:32 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10:23 WYZWANIE ① Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ② Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ③ Przekształcanie ułamków 15:00 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co to jest rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, jak znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, czym różni się rozwinięcie dziesiętne skończone od nieskończonego, kiedy mówimy o rozwinięciu dziesiętnym okresowym, a kiedy o nieokresowym, jak zapisać rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. W swojej pracy naukowej o tytule "Traktat o okręgu" al-Kashi jako pierwszy policzył liczbę pi z dokładnością do 16. miejsca po przecinku. Wiesz już, że ułamki zwykłe możemy zamieniać na liczby dziesiętne. 4/10 to inaczej zero, przecinek, cztery. Mówimy, że rozwinięciem dziesiętnym tego ułamka jest ta liczba. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba? Na pewno tak. Ta liczba ma jedną cyfrę po przecinku. W tym przypadku liczba cyfr po przecinku jest skończona. Potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Znajdźmy rozwinięcie dziesiętne ułamka 1/5. Ten ułamek możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Starczy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. 1/5 to inaczej 2/10. Ten ułamek z kolei możemy bez problemu zapisać w postaci liczby dziesiętnej. 2/10 to nic innego, jak zero, przecinek, dwa. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 1/5 jest ta liczba. Zwróć uwagę, że tutaj również mamy jedną cyfrę po przecinku. Znowu liczba cyfr po przecinku jest skończona. Wiem to, bo potrafię dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Z poprzednich lekcji wiesz że każdy ułamek zwykły da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Liczby dziesiętne mają jednak różne rozwinięcia dziesiętne. W tym przypadku mamy do czynienia z rozwinięciami dziesiętnymi skończonymi. Dlaczego? Bo potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku mają te liczby dziesiętne. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać kilka liczb dziesiętnych których rozwinięcia dziesiętne są skończone. Takie liczby to na przykład: 15 setnych 125 tysięcznych oraz 7035 dziesięciotysięcznych. W każdym z tych trzech przykładów potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma dana liczba. Ta ma dwie cyfry po przecinku ta ma trzy cyfry po przecinku a ta ma cztery cyfry po przecinku. Już za momencik pokażę ci inne rozwinięcia dziesiętne różnych liczb. Spójrz teraz na ułamek 1/3. Nie da się go rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100, czy też 1000. Aby zamienić go na liczbę dziesiętną musimy poradzić sobie jakoś inaczej. Czy pamiętasz jak? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 1/3 to inaczej 1 podzielić przez 3. Aby zamienić ten ułamek na liczbę dziesiętną wystarczy wykonać takie dzielenie. Zrobimy to sposobem pisemnym. Podzielimy liczbę jeden przez trzy. U góry rysujemy poziomą kreskę bo nad nią znajdzie się wynik. Liczba 3 mieści się w liczbie 1 zero razy. Obok zapisuję przecinek. 0 razy 3 to 0. Teraz od liczby 1 odejmujemy liczbę 0 i otrzymamy liczbę jeden. Obok dopisuję 0. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10? Trzy razy. 3 razy 3 to 9. Od liczby 10 odejmujemy liczbę 9 i otrzymujemy 1. Obok dopisuję kolejne 0. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj to samo, co w tym miejscu. Powtarzamy więc tę samą czynność. Wiemy już, że liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. Liczbę trzy zapisuję tutaj. 3 razy 3 to 9. Tym razem otrzymaliśmy to samo, co w tym miejscu. Znowu od liczby 10 odejmujemy liczbę 9. Ponownie otrzymamy 1. Kolejny raz obok dopisujemy 0. No i znowu: liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. 3 razy 3 to 9. 10 odjąć 9 to 1. Obok dopisujemy zero. Zwróć uwagę, że cały czas powtarza nam się ten krok. Po pierwszym kroku, po prawej stronie przecinka zapisaliśmy 3. Po drugim kroku zapisaliśmy znowu 3. Po trzecim kroku zapisaliśmy ponownie 3. Skoro takich kroków będzie nieskończenie wiele to po prawej stronie przecinka będzie nieskończenie wiele trójek. 1/3 to inaczej 0, przecinek, 3, 3, 3 i tak dalej. Tych trójek będzie nieskończenie wiele. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba dziesiętna? Nie, ponieważ po prawej stronie przecinka jest nieskończenie wiele trójek. Nie potrafimy dokładnie powiedzieć, ile ich jest. Liczba 1/3 ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone. To jeszcze nie wszystko. Spójrz raz jeszcze na tę liczbę. Co się powtarza? Trójka. Ten zapis możemy sobie uprościć. Przepisujemy 0 i przecinek. Przyjęło się, że tę cyfrę, która się powtarza czyli w tym przypadku trójkę zapisywać w nawiasie. Otrzymamy coś takiego: zero, przecinek i w nawiasie cyfra 3. To, co się powtarza, w matematyce nazywa się okresem. Okresem rozwinięcia dziesiętnego tej liczby jest trójka, ponieważ trójka się powtarza. Aby być jak najbardziej precyzyjnym mówimy że jest to rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Sprawdźmy jeszcze, co pokaże nam kalkul Liczba wymierna jest to liczba, którą można wyrazić w postaci a/b, gdzie a jest liczbą całkowitą i b jest liczbą całkowitą różną od zera. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Przykłady liczb wymiernych Przykład Liczbami wymiernymi są na przykład: 1/2, 6/3 (czyli 2), 0/7 (czyli 0), -5/10 (czyli -1/2), (czyli 1/100), 3/2 (czyli 1 i 1/2). Przykład Mimo, że liczby 5 i nie są wyrażone w postaci ułamka a/b, to są liczbami wymiernymi, ponieważ można je wyrazić w takiej postaci: 5 = 5/ = 1/3-2 = -4/2 Własności zbioru liczb wymiernych Zbiór liczb wymiernych jest zbiorem nieskończonym, ponadto nie ma w nim liczby najmniejszej, ani największej. Podzbiorem zbioru liczb wymiernych jest zbiór liczb całkowitych (). Ułamki zwykłe Definicja Iloraz a/b nazywamy ułamkiem zwykłym: właściwym, jeżeli a < b ,niewłaściwym, jeżeli a ≥ b. Przykład 1/2, 5/8, 100/101 to ułamki zwykłe właściwe, 2/1, 8/5, 101/100, 0/3 to ułamki zwykłe niewłaściwe. Ponadto liczbę a nazywamy licznikiem, a liczbę b - mianownikiem ułamka. Skracanie ułamków zwykłych W tym miejscu możesz zobaczyć w jaki sposób skracamy ułamki zwykłe. Nasz robot rozwiązuje dowolne zadanie z tego zakresu. Wpisz dane: Licznik: Mianownik: Objaśnienia: Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora. Zapis wyniku oznacza liczbę pomnożoną przez 1012. Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest wieksza od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita. Ułamki dziesiętne Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, 10000 itd. możemy zapisać w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, oddzielając przecinkiem (lub kropką) część całkowitą i 10-te, 100-tne, 1000-czne itd. części tej liczby. Przykład 2/10 = 14/100 = = = Aby zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny należy wykonać dzielenie pisemne licznika przez mianownik. W wyniku dzielenia możemy uzyskać ułamek dziesiętny skończony lub ułamek dziesiętny nieskończony okresowy. Każda liczba wymierna ma dokładnie jedno rozwinięcie dziesiętne: okresowe lub skończone. Przykład 5/4 = - jest to przykład ułamka dziesiętnego skończonego. 1/3 = = 0.(3) - jest to przykład ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego. Ponieważ po kropce liczba "3" powtarza się nieskończenie wiele razy używamy zapisu polegającego na ujęciu okresu w nawiasach okrągłych. Gdy zechcemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, to jest to proste, jeżeli mamy do czynienia z ułamkiem dziesiętnym skończonym (np. = 11/100), natomiast w przypadku ułamka okresowego trzeba stosować metody, które zostaną omówione w dalszej części kursu. Ciekawostki Która z liczb: 1 czy jest większa? Aby to sprawdzić zamieńmy ułamek okresowy 0.(9) na ułamek x = strony tego równania mnożymy przez 10x = Mamy zatem prosty układ równań:10x = i x = odejmiemy od pierwszego równania drugie, otrzymamy: 9x = czyli 9x = obie strony równania przez 9 otrzymujemy wynik: x = 1. Ale przecież na początku zapisaliśmy, że x = !Wnioskujemy więc że liczby te są ... równe! 1 = Oczywiście nie mamy tutaj do czynienia z żadnym przybliżeniem. Każdy ułamek dziesiętny, mający okres 9 można zastąpić ułamkiem dziesiętnym skończonym. A więc dla przykładu: = = = 1 i to po prostu różny sposób zapisu tej samej liczby. Pytania Jak sprawdzić, czy liczba jest wymierna? Liczba jest wymierna, jeżeli jest: liczbą całkowitą, ułamkiem zwykłym, liczbą mieszaną, ułamkiem dziesiętnym o skończonej liczbie cyfr, ułamkiem dziesiętnym o rozwinięciu nieskończonym ale okresowym, począwszy od określonej pozycji cyfry. Jeżeli liczba jest zapisana w inny sposób, to należy stosować różne metody. Nie ma jednego algorytmu na sprawdzenie, czy dana liczba jest wymierna czy niewymierna. Najczęściej stosuje się dowód nie wprost, czyli założenie, że dana liczba jest wymierna, czyli że da się wyrazić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych p/q, przy czym q jest różne od zera i poprzez dochodzenie do sprzeczności można wykazać, że dana liczba nie jest pierwiastków można zastosować następującą metodę: jeżeli chcemy wykazać, że dla liczby naturalnej n liczba √n jest wymierna, wystarczy znaleźć taką liczbę pierwszą p, że n jest podzielne przez p i nie jest podzielna przez p2. W ten sposób można na przykład stwierdzić, że liczba √18 nie jest wymierna, bo 18 jest podzielne przez 2, ale nie jest podzielna przez interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania z rozwiązaniamiZadania związane z tematem:Liczby wymierne Zadanie - czy dana liczba jest wymiernaSprawdzić, czy liczba 5,35(43) jest wymierna czy rozwiązanie zadaniaInne zagadnienia z tej lekcjiLiczby naturalneLiczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}Liczby całkowiteLiczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}Liczby niewymierneCo to są liczby niewymierne?Liczby rzeczywisteCo to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb górny i kres dolny zbioruCo to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?Przedziały liczboweCo to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej quizyDodawanie ułamków dziesiętnychSzkoła podstawowaKlasa 5Liczba pytań: 12Odejmowanie ułamków dziesiętnychSzkoła podstawowaKlasa 5Liczba pytań: 12Porównywanie ułamków dziesiętnychSzkoła podstawowaKlasa 5Liczba pytań: 15Zamiana na ułamki dziesiętneSzkoła podstawowaKlasa 5Liczba pytań: 15Ułamek liczbySzkoła podstawowaKlasa 6Liczba pytań: 20Ułamki dziesiętne podstawowaKlasa 5Dodawanie ułamków podstawowaKlasa 5Odejmowanie ułamków podstawowaKlasa 5© 2008-10-17, ART-86 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych ułamki okresowe